Задача непростая, но решаемая. Тебе нужна система с возможностью управления ресурсами. То есть не просто запись к врачу, а учет занятости и кабинета, и специалиста, и оборудования одновременно. Обрати внимание на гибкость настройки графика работы - у каждого врача могут быть свои выходные, перерывы, командировки. Система должна это учитывать и не давать клиентам записываться на недоступное время.